Petter Vaagan Moen satte inn 1-0 etter ni minutter.
Men Brann-spissene Robbie Winters og Armann Björnsson burde også hatt hvert sitt mål før kvarteret var gått.
Det løsnet for islendingen etter 18 minutter, og skotten fulgte opp ni minutter senere.
Ledet 4-0
Winters fulgte opp og gjorde 4-0 før gjestene fra Wales fikk sin redusering.
Innbytter Tim Hicks reduserte ytterligere gang før Kristjan Örn Sigurdsson og Erlend Hanstveit scoret hvert sitt mål.
Hicks var frampå igjen helt mot slutten, men Brann var aldri truet i høljregnet i Bergen.
Nå ser Mons Ivar Mjeldes gutter kanskje mer fram til fredagens trekning av 2. runde.