Arsene Wenger skal ha kommet med et konkret tilbud overfor Blackburn, og skal være villig til å gi opp til 95 millioner kroner (åtte millioner pund) for nordmannen.
En byttehandel som involverer Mathieu Flamini kan også være aktuelt.
Så langt har Blackburn avvist tilbudet.
Det er den britiske avisen Daily Mirror som spekulerer i om Arsenal-manageren nå ønsker å styrke mannskapet etter at han mislyktes i å kjøpe Newcastles Obafemi Martins og Ryan Babel fra Liverpool.
Foreløpig er ingen ting offisielt bekreftet, men Wenger skal ha bedt agentene sine om å prøve å dra handelen i havn. Gamst Pedersen skal ifølge avisen også være interessert i en overgang til Arsenal.
Tidligere i sommer avslo Blackburn et bud på Gamst Pedersen på 100 millioner kroner fra Tottenham