Abdellaoue skal selv ha kommet til enighet om de personlige betingelsene ved kontrakten. Alt som gjenstår før overgangen går i orden, er at klubbene blir enige om overgangssum, skriver avisen.
– Jeg vet at Stuttgart jobber hardt for å sikre seg «Moa». Jeg kan ikke si noe om klubbens forhandlinger med spilleren, sier Hannover-manager Dirk Dufner til avisen.
NRK.no har vært i kontakt med Abdellaoue-agent Stig Lillejord tirsdag morgen, som ikke ønsket å kommentere avisens opplysninger.
Overfor TV2 Sporten har imidlertid Lillejord bekreftet at Abdellaoue ikke kommer til å forlenge kontrakten med Hannover.
Krever mangfoldige millioner
«Moa», som har kontrakt med Hannover frem til neste sommer, blir imidlertid ikke billig. Hannover skal kreve opp mot fire millioner euro - mer enn 30 millioner kroner - for å gi slipp på den norske spissen.
Den tidligere Vålerenga-spissen har vært i Hannover siden 2010, og har scoret 35 mål for den tyske klubben. Sist sesong scoret nordmannen ni mål.
Ikke med mot Albania
Hannover endte midt på Bundesliga-tabellen i år, mens Stuttgart kjempet seg til den tyske cupfinalen, og kan dermed kjempe om Europaliga-plass til høsten.
Abdellaoue er for tiden langtidsskadet, etter å ha revet av deler av en lårmuskel i starten av mai.
27-åringen går dermed glipp av Norges VM-kvalifiseringskamp mot Albania på fredag.