Claude Giroux scoret seiersmålet 5.59 minutter ut i forlengningen til enorm jubel blant de over 20.000 tilskuerne i Philadelphia.
Chicago Blackhawks så ut til å ha festet grepet på Stanley Cup-finalen etter å ha vunnet de to første kampene, men hjemme i Philadelphia slo Flyers tilbake.
Finalekampene har vært jevnspilte så langt. Alle tre er endt med ettmålsseier.
Chicago ledet 3-2
Daniel Briere ga Flyers ledelsen i første periode, men gjestene utlignet ved Duncan Keith tidlig i midtperioden.
Scott Hartnell sørget for ny Flyers-ledelse midtveis i perioden før Brent Sopel utlignet på nytt for Blackhawks.
Patrick Kane skjøt Blackhawks i ledelsen tidlig i siste periode og så ut til å sende laget enda et steg nærmere tittelen, men bare 20 sekunder senere gjorde Ville Leino 3-3.
I forlengningen ble Giroux den store helten blant hjemmefansen.
Ikke vunnet på 49 år
Chicago Blackhawks, som fortsatt er i føringen med 2-1 sammenlagt, har ligaens lengste titteltørke.
Illinois-laget har ikke vunnet Stanley Cup på 49 år, mens Flyers sist kunne heve trofeet i 1975.
Kamp fire spilles i Philadelphia fredag. Det spilles best av sju kamper.