Hjemme mot Southampton så Anthony Martial ut til å bli den store helten for Solskjærs mannskap.
24-åringen var involvert i begge lagets scoringer, og da han satte inn sin scoring for kvelden var det hans 50. mål i Premier League for rødtrøyene.
Men seks minutter på overtid satte Southampton-innbytter Michael Obafemi inn en utlikning som gjorde at Manchester United fortsatt ligger bak Chelsea og Leicester i kampen om mesterligaspill neste sesong.
Med Manchester Citys seier i retten mot UEFA tidligere mandag betyr det at femteplassen i Premier League ikke gir mesterligaplass. Med tre kamper igjen å spille skiller bare ett poeng mellom de tre lagene.
Dermed stoppet Manchester Uniteds seiersrekke. Likevel har Solskjærs mannskap nå gått 18 kamper uten tap. Det er den lengste rekken siden 2012, da Sir Alex Ferguson var manager.
Etter kampen sier Solskjær at han syntes Southampton fortjente å få med seg poeng fra dagens kamp.
– Det er det verste tidspunktet å slippe inn, men sånn er det i fotball. Du må bare akseptere det, fordi vi har vunnet mange kamper sånn. Vi fortjente ikke tre poeng i dag. Southampton er et godt lag, de spilte godt og fortjente å få med seg noe. Vi fikk aldri rytmen i pasningene i dag, særlig etter vi tok ledelsen, sier Solskjær i et intervju vist på TV 2.
Slo tilbake etter Southampton-mål
Etter bare ellever minutter var Southampton i føringen. Paul Pogba ble satt under press og mistet ballen til Danny Ings. Ballen fant veien til Nathan Redmond som la inn til en umarkert Stuart Armstrong som styrte ballen i mål på bakerste stolpe.
Hjemmelaget svarte imidlertid kjapt og kontant. Anthony Martial viste styrke og klokhet da han tok ned en ball feilvendt i feltet og dyttet den videre til angrepskollega Marcus Rashford. Engelskmannen ekspederte ballen i mål på første touch.
Bare tre minutter seinere hadde Manchester United snudd kampen. Denne gang gjorde Martial alt på egenhånd. Franskmannen forserte fra venstre inn i feltet og dundret ballen i mål forbi Alex McCarthy.
Anthony Martial dunker inn Manchester Uniteds andre scoring.
Foto: Peter Powell / PETER POWELLIngen VAR-hjelp
Fem minutter før pause ble Mason Greenwood liggende nede og holdt seg til hælen. Reprisene viste at supertalentet hadde blitt stemplet stygt på hælen av Saints-spiller Oriol Romeu, men men taklingen ble ikke plukket opp av dommeren.
Ei heller VAR valgte å ta tak i den stygge taklingen, til tross for at Romeu virket å stemple Greenwood med strak fot lenge etter at ballen var borte.
– Ankelen min hadde ikke tålt den taklingen, men heldigvis gikk det bra med han. Vi har snakket nok om VAR nå, sier en ordknapp Solskjær etter kampen.
Blodig avslutning
Gjestene fra Sør-England viste at deres meget solide form etter gjenåpningen av Premier League-sesongen ikke er noe blaff. Ralph Hasenhüttls mannskap presset høyt kampen gjennom og det åpnet for sjanser i begge ender av banen.
Nærmest var Marcus Rashford etter nok et strålende samspill med Martial, men Ryan Bertrand fikk blokkert avslutningen i siste liten. For Southampton var Redmond nær en utlikning fem minutter før slutt, men en god redning av David de Gea stoppet vingen.
Brandon Williams måtte av med hodeskade og Manchester United avsluttet kampen med ti mann.
Foto: DAVE THOMPSON / ReutersSluttminuttene ble mest preget av en duell hvor Kyle Walker-Peters og Brandon Williams kolliderte og slo hode mot hode. Verst gikk det utover Williams som blødde kraftig.
Venstrebacken måtte gå av og Manchester United kunne ikke gjøre flere bytter. Det ga Southampton overtall på slutten, og irske Obafemi stjal med seg ett poeng for Southampton.