22-åringen forlater dermed Sarpsborg 08 etter bare åtte måneder og 14 kamper for klubben.
– Godset er en klubb som over tid har bevist at de kan utvikle unge spillere. Jeg ser på dette som en kjempemulighet, og gleder meg bare til å komme i gang. Dette er en stor dag for meg, sier 22-åringen tilklubbens nettsider.
Bergenseren har levert en god vårsesong for sarpingene og er nå hentet til Godset som Gustav Valsviks erstatter. Midtstopperen ble solgt til Tyskland og Eintracht Braunschweig sist uke.
Sportssjef Jostein Flo er fornøyd.
– Jakob er en moderne stoppertype med et stort potensial. Han passer profilen vår og vi gleder oss til å utvikle ham videre til å bli en toppspiller i eliteserien, sier han.
Glesnes har skrevet under en avtale som binder ham til Godset fram til sommeren 2020 og er spilleklar til kampen mot Brann i Bergen til helga, bekrefter klubben.
Overgangssummen skal ligge på rundt tre millioner kroner.
