De to trekker seg bare to dager etter at den britiske regjeringen kom til enighet om en felles strategi for britenes fremtid utenfor EU, ifølge blant andre Reuters og PA, som siterer anonyme kilder.
Ifølge den britiske avisen The Independent er Davis uenig med statsminister Theresa May om spørsmål knyttet til toll og handel. Han skal flere ganger har truet med å fratre siden han ble valgt som leder for det nyopprettede brexit-departementet i 2016.
Brexit-departementet har ikke besvart medias henvendelser om saken søndag kveld.
Ble enige fredag
Sent fredag kveld, etter et tolv timer langt møte, ble May og hennes dypt splittede regjering enige om en felles EU-strategi. Der fikk hun støtte til en plan om frihandel med EU for industri- og landbruksvarer.
Å få til en endelig plan som både regjeringen samlet står bak, og som EU kan godta, blir likevel en enorm utfordring, bare ni måneder før Storbritannia forlater EU.
Den harde kjernen, som inkluderer utenriksminister Boris Johnson, har vært skeptisk til Mays forslag, som innebærer at Storbritannia holder seg nært til EUs regler for varehandel. De mener det vil begrense Storbritannias mulighet til å inngå nye handelsavtaler med andre land i verden, slik som USA.
Kritikk fra sine egne
Parlamentsmedlem Peter Bone sier til BBC at han mener Davis' avgjørelse er «modig og prinsipiell». Bone, som er Mays partifelle, mener «statsministerens forslag om et brexit bare på papiret, er uakseptabelt».
Styreformann Ian Lavery i Labour beskriver situasjonen som «et komplett kaos», og sier May ikke har noen autoritet igjen.
Davis, som lenge har vært en fremtredende EU-motstander, har ledet landets forhandlinger med EU siden den historiske folkeavstemningen som førte til brexit for to år siden.
Fikk advarsler
En mer EU-vennlig gruppering, blant dem finansminister Philip Hammond, mener det er viktig å opprettholde gode økonomiske bånd til EU og EUs marked på 500 millioner mennesker.
Regjeringen har nylig fått kraftige advarsler fra store selskaper som Airbus og Jaguar Land Rover, som truer med å trekke seg helt ut av Storbritannia om det ikke blir enighet om en frihandelsavtale med EU. Airbus alene har 14.000 ansatte i Storbritannia.
Mandag er det ventet at May skal presentere innholdet i regjeringens avtale for landets parlamen