Thompson overtar etter Greg Dyke, som gikk av i januar.
Dyke gikk av etter Hutton-rapporten, som kritiserte BBCs behandling av forskeren David Kellys opplysninger. Kelly tok senere livet av seg.
Thompson har vært et aktuelt navn lenge, men har selv benektet at han vil si ja til et eventuelt tilbud fra BBC.
46-åringen har tidligere jobbet i BBC i 20 år, blant annet som fjernsynsdirektør.