På hjemmesiden står det også at alt står bra til med mor og barn.
Fødselen skjedde i New York og babyen kom til verden torsdag 20. februar klokken 22.41 lokal tid, 04.41 norsk tid. Termin var månedsskiftet februar-mars.
Klokken 18.00 norsk tid møter de nybakte foreldrene pressen i New York.
I NRKs Nyhetssenter får du fortløpende nyhetsoppdateringer.
Døgnpris: 150.000 kroner
Ifølge svenske Aftonbladet fødte Madeleine på det luksuriøse sykehuset New York-presbyterian Hospital. Ifølge Parents.com er fødestuen på sykehuset en av de mest eksklusive i USA.
Ifølge New York Times er det stive priser på luksussykehuset. Prislappen skal være på 150.000 norske kroner – per døgn. På sykehuset får de prominente gjestene egen kokk og butler og det skal også være tungt vakthold ved sykehuset.
Den svenske prinsessen er langt fra den første kjendisen som sjekker inn på sykehuset. Tidligere førstedame Hillary Clinton ble operert for blodpropp her så sent som i fjor. I 2004 ble popstjernen Britney Spears innlagt med trøbbel i kneet.
Madeleines ektemann Christopher O'Neill skal ha vært med under hele fødselen, ifølge Aftonbladet. O'Neill har også bilder av ham utenfor sykehuset.
– Det er kommet en fotograf hit, men han ble jaget bort fra området, sier den svenske reporteren til Aftonbladets livefeed.
– Kongen forsinket
TV 2s kongehusreporter Kjell Arne Totland er henrykt over babyfødselen.
– Dette er veldig hyggelig, og litt overraskende nyheter. Den offisielle terminen er først om noen dager, men det er godt å høre at både mor og barn har det bra, sier han til NRK.
Ifølge Totland skulle prinsessens foreldre, kongen og dronningen av Sverige, og hennes søsken allerede være på vei til New York. Aftonbladet melder imidlertid at de fortsatt befinner seg i Stockholm og ser altså ut til å være forsinket.
Den svenske prinsessen Madeleine og hennes mann Chris O'Neill opplyste tidligere i år at de hadde bestemt seg for at deres førstefødte barn skulle komme til verden i USA, ikke i Sverige.
Prinsessen fortalte pressen allerede i november at barnet hun ventet, var en datter.
– Får fire navn
Kongelig tradisjon tilsier at den nyfødte prinsessen vil få fire navn.
– Jeg tror ett av hovednavnene kan bli Lilian, etter hennes kjære tante som gikk bort før bryllupet i fjor. Jeg tror også at Sylvia og Eva vil gå inn i navnerekken, forteller Totland.
De to siste navnene vil være for å hedre dronningen av Sverige, mens moren til Madeleines ektemann O'Neills mor heter Eva.
– Det fjerde navnet vil nok være noe som passer like godt på svensk som på engelsk. Det ville jo vært hyggelig om hun hedret sin storesøster Victoria, men vi må huske på at Christopher også har mange søsken, forteller Totland.
Svenskene har lenge spekulert i hva barnet skal hete. Blant favorittene er ifølge svensk presse Elouise og Desirée.
Nummer fem i arverekkefølgen
Det er trolig at den nyfødte babyen vil få prinsessetittel og hun blir nummer fem i arverekkefølgen etter kronprinsesse Victoria, moren Madeleine, prinsesse Estelle og prins Carl Phillip.
– Ifølge det svenske kongehusets advokat vil den hun få både prinsessetittel og arverett – og går inn i arverekken etter sin mor. Men det gjenstår å se om det er dette Madeleine og Christopher selv ønsker, avslutter kongehuseksperten.
Under kan du se bilder av Madeleines liv frem til bryllupet i fjor sommer.