Dommen falt i en rettssal i Haj Yousef-distriktet i hovedstaden Khartoum torsdag morgen, melder nyhetsbyrået AFP.
– Vi ga deg tre dager til å avsverge din tro, men du insisterer på å ikke vende tilbake til islam. Jeg dømmer deg til døden ved hengning, sa dommer Abbas Mohammed Al-Khalifa.
Hun ble også dømt til 100 piskeslag for utroskap.
Kvinnens kristne navn er Meriam Yahia Ibrahim Ishag. Hun er 27 år gammel, og gravid.
Ifølge Al Jazeera er faren hennes muslimsk, mens moren er ortodoks kristen. 27-åringen skal ha valgt å følge morens religion, og giftet seg med en kristen mann.
Tidligere i rettssaken ble hun avhørt av en religiøs leder mens hun satt bak et gitter på tiltalebenken. Da nektet hun straffskyld for å ha frafalt islam.
– Jeg er kristen, og har aldri vært en frafallen, sa hun.
Islamistregimet i Sudan innførte sharialovgivning i 1983, men dømmer sjelden folk til døden. Fysisk avstraffelse er imidlertid ganske vanlig.
Protester fra vestlige ambassader
Etter rettssaken møtte rundt 50 personer opp for å demonstrere, og flere av dem har varslet at de vil fortsette å protestere helt til hun blir løslatt.
Flere aktivistgrupper har også engasjert seg i saken.
«Detaljene i denne saken viser regimets grove innblanding i livene til Sudans borgere,» heter det i en uttalelse fra Sudan Change Now-bevegelsen.
Ambassadene til USA, Canada, Storbritannia og Nederland har også kommet med en felles uttalelse der de ber rettssystemet i Sudan om å behandle saken med rettferdighet og medfølelse.
«Vi oppfordrer regjeringen i Sudan til å respektere retten til religionsfrihet og retten til å endre trosretning,» heter det i uttalelsen.
– Det er ikke bare Sudan. I Saudi-Arabia, i alle de muslimske landene, er det ikke lov for en muslim å endre religion i det hele tatt, svarer Sudans informasjonsminister Ahmed Bilal Osman.
