Folkeavstemningen ga et knapt flertall på 50,5 prosent for å begrense innvandringen.
Det viser opptellingene av stemmene, ifølge den sveitsiske TV-kanalen SRF.
Oppslutningen om å begrense innvandringen av sterkest på landsbygda, og i de tysk- og italiensktalende delene av Sveits.
I de fransktalende delene var det et flertall mot å begrense innvandringen.
Kan få problemer med EU
Det er det nasjonal-konservative sveitsisk folkeparti (SVP) som har tatt initiativ til folkeavstemningen.
Dersom prognosene stemmer og de blir flertall for forslaget, vil Sveits etter at alt å dømme få store problemer med sitt forhold til EU.
Selv om Sveits ikke er medlem at EU har de adgang til EUs indre marked, men har også måttet godta EUs prinsipp om fri flyt av arbeidskraft.
Skal Sveits forandre på avtalen med EU og sette tak på innvandringen kan det føre til endringer også på andre områder mellom Sveits og landets største
handelspartner, EU.
Blir det flertall for taket i dagens folkeavstemning må den sveitsiske regjeringen reforhandle avtalen med EU i løpet av tre år.
Artikkelen fortsetter under bildet.
23 prosent utlendinger
Rundt 23 prosent av de åtte millionene som bor i Sveits er utlendinger.
Det årlige innvandringsoverskuddet utgjør cirka 80.000 mennesker.
De som ønsker et tak viser til at da dagens avtale med EU trådde i kraft i 2007 ble det anslått at det vil komme 8000 EU-borgere årlig til Sveits.
Italienere utgjør den største gruppen av EU-borgere i landet, mens tyskere kommer på andre plass.
- Les også: