Saudi-Arabia har ikke greid å stanse framrykkingen. Innbyggere i havnebyen sier de har sett store grupper krigere med granater, fulgt av en kolonne stridsvogner.
Se kart nederst i saken.
Mange har flyktet fra byen, mens noen forsøkte å komme om bord på skip som var i ferd med å dra fra havnebyen, ifølge nyhetsbyrået Reuters.
– Houthi-militsen gleder seg stort over framgangen. Etter en uke med bombing mot Jemen kan vi si at angriperne ikke har oppnådd noe. Seieren i Aden i dag er pinlig for operasjonen og har fått de aggressive landene til å ti stille, sa Houthi-bevegelsens talsmann, Mohammad Abdulsalam, til militsens TV-kanal al-Maseera onsdag.
Har prøvd å stoppe militsen
Saudi-Arabia har på oppfordring fra Jemens president Abd-Rabbu Mansour Hadis forsøkt å stanse framrykkingen med fly- og sjøangrep, men uten å lykkes.
Flere andre sunnimuslimske land deltar i operasjonen mot militsen, som anklages for å stå i ledtog med det sjiamuslimske regimet i Iran.
Houthi-militsen støttes av enheter i landets hær som er lojale mot Jemens ekspresident Ali Abdullah Saleh.
Minst 19 mennesker ble onsdag drept i kampene om byen, ifølge sikkerhetskilder og helsepersonell. Blant dem var både Houhti-soldater, lokale militssoldater og sivile.
En mann med en ammunisjonskasse han har sikret seg fra et militærdepot på vei ned strandpromenaden i Aden.
Foto: Yassir Hassan / APFrykter for befolkningen
En av presidentens medhjelpere sier han frykter for Adens befolkning.
– Det som skjer nå, vil bli en katastrofe for Aden og dens innbyggere, dersom byen faller, sier Reyad Yassin Abdulla til Al Jazeera.
Hadi er Jemens internasjonalt anerkjente president. Han befinner seg nå i Saudi-Arabia, dit han flyktet idet flyangrepene startet i forrige uke. Før dette oppholdt han seg i Aden.
Houthi-militsen kontrollerer nå store deler av landet etter å ha rykket inn i hovedstaden Sana for seks måneder siden. I januar oppløste militsen nasjonalforsamlingen og satte presidenten i husarrest. Etter dette greide Hadi å flykte sørover til Aden.
Situasjonen for sivilbefolkningen blir stadig verre i Jemen. På grunn av opptrappingen av konflikten har FN trukket ut alle internasjonale hjelpearbeidere.
Røde Kors opplyste tirsdag at de har et fly med nødhjelp til Jemen, men at de av sikkerhetshensyn ikke har turt å sende det av gårde.
