McConnell sier tydelig ifra at han vil blokkere utnevnelsen, til tross for at flere republikanske kollegaer har utrykket bekymring for at Hillary Clinton, dersom hun skulle vinne valget, kan finne på å nominere en som er langt mer liberal enn Obamas valg.
Merrick Garland, som i dag er dommer ved det amerikanske Court of Appeals i Washington D.C, nyter stor respekt hos både demokrater og republikanere.
Men utnevnelsen har skapt en politisk kamp i senatet.
Under kunngjøringen av hans nominasjon, ble 63 åringen beskrevet av Obama som en som ikke bare er anerkjent som en av USAs skarpeste juridiske hjerner, men som også tar med seg anstendighet, integritet og upartiskhet i sitt arbeid.
Garland regnes som liberal, og den politisk viktige domstolen vil dermed få liberalt flertall i mange år framover.
Det kommer ikke til å skje
McConnell har de siste dagene gjort en rekke TV-intervjuer for å undergrave Obamas nominasjon.
– Jeg kan ikke forestille meg at et senat med republikansk flertall, selv om det snart kan bli et mindretall, kunne bekreftet en dommer som vil flytte retten dramatisk til venstre, sa McConnell til CNN.
– Det kommer ikke til å skje.
Sammen med sine republikanske kolleger i Senatet har han slått fast at de ikke kommer til å gjennomføre noen høringer for å godkjenne en kandidat som utpekes av Obama, før valget i november.
De håper naturligvis på at en republikaner vinner valget, slik at de kan utpeke en konservativ dommer.
Tidligere ble Merrick Garland sett på som en dommer i sentrum av det politiske spekteret, og han fikk flere republikanske stemmer da han ble valgt til sitt nåværende sete, som øverste dommer i den amerikanske Court of Appeals i Washington D.C.
Ikke enstemmige
I strid med McConnell, har flere republikanske senatorer vært mer nyanserte, og sagt at de kunne vært villige til å møte Garland.
Lederen for de demokratiske senatorene, Harry Reid, har utrykket bekymring for sin republikanske rivals strategi. På søndag sa han at McConnell leder de republikanske senatorene utfor et stup, ved å blokkere nominasjonen.
– Senatet må gjøre jobben sin, som innebærer å møte Garland, gjennomføre høringer og stemme over nominasjonen, sier Reid.
Den republikanske senatoren for Illinois, Mark Kirk, har motsatt seg partiledelsen og oppfordret til å stemme på Garland. Og Arizonas republikanske Senator Jeff Flake, har sagt seg villig til å møte Obamas nominerte dommer. Til Wall Street Journal forklarte han hvorfor:
– Mellom han og en som Hillary Clinton kanskje vil nominere, er valget klart.