Seieren gjør at formsterke Atletico fortsatt har like mange poeng (43) som serieleder Barcelona.
Etter en målløs første omgang ordnet Costa 1-0 etter en times spill. Bare fire minutter sener doblet Raul Garcia vertenes ledelse.
Straffebom
Costa bommet fra straffemerket etter 74 minutter, men det tok ikke lang tid før han fikk ett nytt forsøk fra ellevemeteren.
Denne gangen traff han og gjorde det godt igjen.
– Du må vise din personlighet og kjempe for å lykkes. Etter at jeg bommet, ville jeg ta den andre straffen, sa Costa.
Den brasilianskfødte angriperen står med 17 mål etter 16 seriekamper, like mange som Real Madrid-stjernen Cristiano Ronaldo.
- Les også: Ramos så rødt for 18. gang (!)
Valencia i dårlig form
Valencia har bare vunnet en av sine fire siste seriekamper. Laget ligger på en skuffende niendeplass med 20 poeng.
Athletic Bilbao sto med tre strake seirer, men måtte søndag nøye seg med 1-1 borte mot Sevilla.
Alberto Moreno ga vertene ledelsen etter fire minutter. Like etter utlignet Markel Susaeta. Athletic er 13 poeng bak tabelltoppen, men besitter den lukrative fjerdeplassen som gir mesterligakvalifisering.