Messi bidro med tre målgivende pasninger, mens Manchester United-stjernen Angel Di Mara scoret to ganger og serverte ett mål i storseieren.
Det var Di Maras United-kamerat Marcos Rojo som sendte argentinerne i føringen etter snaue kvarteret, og derfra så stjernelaget seg aldri tilbake.
Javier Pastore økte til 2-0 etter 26 minutter. Lucas Barrios ga Paraguay håp med 1-2-redusering like før pause, men i annen omgang var kampen raskt punktert.
Di Mara scoret i det 47. og det 53. minuttet, det siste etter lekkert forarbeid av Barcelona-stjernen Messi.
Sergio Aguero økte ledelsen i 80. minutt, mens mannen som erstattet ham, Gonzalo Higuan, fastsatte resultatet til 6-1 etter å ha vært på banen i drøye minuttet.
Argentina jakter sitt første Copa-trofe på 22 år i lørdagens finale mot Chile. Laget har tapt finaler mot Brasil i 2004 og 2007, mens vertsnasjonen er i finalen for første gang.