21-åringen sendte laget i ledelsen etter 79 minutter i en kamp der Frankrike hadde slitt med å komme til målsjanser.
– Jeg har drømt om å komme til kvartfinalen i VM, sier han.
– Det finnes ikke ord for å beskrive dette. Det å score et mål for landet sitt i en så viktig kamp, er et av de største øyeblikkene jeg har opplevd, jubler Pogba etter kampen.
– Jeg er veldig glad på lagets og Frankrikes vegne.
– Skal gjøre alt
Det var en lettet landslagssjef Didier Deschamps som møtte pressen etter seieren. Den satt nemlig langt inne.
– Det løsnet sent, men alle kampene er krevende i dette VM, sier han.
– Men det gikk bra. Vi ga alt, og vi hadde veldig mange sjanser, sier Deschamps, som mener laget fikk overtaket etter halvspilt kamp.
Nå blir neste kamp for Frankrike enten mot Algerie eller Tyskland, som spiller senere mandag.
– Det er verdens beste lag som er igjen. Vi er i kvartfinalen, og vi vil gjøre alt vi kan for å komme et steg videre, sier han.
Nigerias trener Stephen Keshi mener laget fortjente å vinne kampen.
– Vi fortjente ikke å tape på denne måten. Det er synd. Men slik er fotballen, nå må vi komme over det. Det var en bra kamp, men vi hadde ikke flaksen på vår side, sier Keshi.
Tam åpning av Frankrike
De tidligere verdensmesterne fikk store problemer mot de nigerianske spillerne mandag.
Etter at Nigeria hadde stått imot Frankrike og gått til pause med 0-0, fortsatte nemlig det afrikanske laget å dominere det offensive spillet utover i 2. omgang.
Men etter 73 minutter våknet endelig et overraskende tamt Frankrike-lag, og Karim Benzema var svært nær ved å sende Frankrike i ledelsen på lagets første sjanse i andre omgang.
Saken fortsetter under video
Etter denne sjansen fikk Nigeria mer enn nok med å forsvare seg. Frankrike våknet omsider fra dvalen, og etter 79 minutter satt det endelig for franskmennene.
Paul Pogba kunne heade ballen i åpent mål og forbi en utspilt keeper Enyeama, som gjorde jobben enkel for Pogba. Frem til scoringen hadde han likevel stått svært bra i mål.
2-0 kom på overtid etter et selvmål av Joseph Yobo. Dermed kunne glade franskmenn juble over kvartfinalebillett.
Nigeria ville mest
Frankrike ble verdensmester i fotball i 1998 og europamestere i 1984 og 2000.
I VM i 2010 ble et lag preget av indre konflikter og bråk slått ut allerede i gruppespillet. Denne versjonen av Frankrike har imidlertid imponert så langt i VM.
En ny generasjon av unge og sultne landslagsspillere har stått frem, og spesielt Karim Benzema (tre mål i gruppespillet) har sett ut til å ha funnet scoringsformen.
Men et offensivt Nigeria ville mye i åpningen av kampen, og selv om Frankrike på papiret er et bedre lag var det de afrikanske spillerne som skapte mest den første halvtimen av denne åttedelsfinalen.
Etter 19 minutter satte Nigeria en skrekk i de franske supporterne da Emmanuel Emenike plasserte ballen i mål. Spilleren ble imidlertid korrekt avblåst for offside.
Saken fortsetter under video
Usynlig Benzema
Nigeria hevet seg i VM etter en miserabel åpningskamp mot Iran (0-0), og sjokkerte med å vinne 1-0 over Argentina.
Det ble tap mot Bosnia-Hercegovina, men fire poeng holdt til å komme seg til åttedelsfinalen. Der fikk altså de tidligere verdensmesterne fra Frankrike tøffere motstand enn de fleste hadde ventet seg.
Nigeria var til dels gode på kontringer, men var også flinke til å passe på Benzema, som skapte lite de første 45 minuttene av kampen.
Men franskmennene våknet mot slutten av 1. omgang. Mathieu Debuchy var blant annet nær scoring da han sendte ballen utenfor mål etter et fint fransk angrep etter 40 minutter.
Det stod imidlertid 0-0 da lagene gikk i garderoben.
Saken fortsetter under video
Frankrikes vei til kvartfinalen:
Frankrike - Honduras: 3-0
Sveits - Frankrike: 2-5
Equador - Frankrike: 0-0
Frankrike - Nigeria: 2-0
PS: Lazio-spiller Ogenyi Onazi måtte bæres av banen med tydelige smerter etter en brutal takling av Blaise Matuid. Franskmannen var heldig som slapp unna med det gule kortet i den situasjonen.