Budet høynes til en kvart milliard kroner.
Det melder "Daily Mail", som skriver at overgangen kan gå i orden i løpet av den første uken i det nye året.
United-manager Alex Ferguson sier at direktør David Gill skal forsøke å forhandle fram en avtale.
- Vi må bare avvente og se hva utfallet blir, sier Ferguson til avisen.
En drøm
Hargreaves har selv flere ganger uttalt at han ønsker seg til Manchester United.
- Det vil være en drøm som går i oppfyllelse, sier han.
Den engelske landslagsspilleren har imidlertid kontrakt med Bayern til 2010, og klubben har til nå avvist alle bud på ham.
Sist ble Uniteds bud på 25 millioner euro avslått. Nå skal budet være høynet til 30 millioner euro.
Hargreaves har vært ute av spill siden han brakk beinet i september, men er snart frisk igjen.
- Han er med i mine planer for vårsesongen, og det er ikke i mine tanker å slippe ham til en annen klubb, sier Bayern-trener Felix Magath.
(NTB)
