Avisen hevder at Moyes nå har mistet støtten hos klubbens eiere, Glazer-familien, etter kun 11 måneder som manager i Manchester United.
Også tunge nyhetsaviser som The Guardian og The Times melder at Moyes nå er ferdig på Old Trafford.
Ifølge Manchester Evening News vil ikke klubben benekte opplysningene.
Supporterleder: – Kan forstå eierne
Leder for Manchester Uniteds norske supporterklubb, Bård Skaar Viken, er ikke overrasket over at det nå ser ut til å gå mot en oppsigelse av David Moyes.
– Jeg vil bli svært overrasket om dette ikke stemmer. Når man så gårsdagens kamp mot Everton kan man forstå eierne, sier supporterlederen om ryktene.
Ifølge flere medier på fotballøya skal veteranen Ryan Giggs stå klar til å lede United-skuta ut sesongen.
- Er det riktig av United-ledelsen å sparke Moyes? Del din mening i kommentarfeltet under artikkelen!
Frustert etter Everton-tap
David Moyes har slitt som United-manager, og det har vært sterk misnøye med at laget ikke har greid å hevde seg i toppen av Premier League.
Fjorårets ligamestere ligger i øyeblikket på en skuffende 7.-plass i den engelske serien, og er dermed ute av mesterligaen neste år.
skal ha vært dråpen som fikk det til å flyte over for Uniteds eiere, skriverUnited-veteran Rio Ferdinand tweetet blant annet etter kampen:
«Frustration & disappointment sums up the season so far».
Mandag formiddag ble David Moyes intervjuet av Manchester Uniteds egen TV-kanal. Da virket han fortsatt innstilt på å lede laget ut sesongen.
– Vi må avslutte sesongen med en formtopp. Vi ønsker å vinne de fire siste kampene. Vi skal gjøre alt vi kan for at det skjer, uttalte Moyes, bare noen timer før de engelske mediene sprakk nyheten om at han trolig er ferdig i jobben.
Kan få sparken før serieslutt
Ifølge The Telegraphs kilder kan treneren få sparken før kampen mot Norwich førstkommende lørdag - altså om fem dager. Også Sky Sports skriver at treneroppsigelsen er «nært forestående».
Opplysningene er ikke bekreftet, men den britiske avisen har tidligere hatt gode kilder i Manchester United-miljøet, og er en av Englands mest seriøse aviser.
Telegraph var for øvrig avisen som først meldte om at Sir Alex Ferguson gikk av som United-manager sist vår.
The Times skriver at Glazer-familien nå vurderer det slik at klubbens og deres egne interesser vil være best tjent med en forandring.
Supporterleder Viken mener det har skint gjennom at spillerne har vært misfornøyde med Moyes' ledelse.
– Det ser ikke ut som om de har lyst å spille for Moyes, sier han.
Svakeste sesong på mer enn 20 år
At Moyes nå etter alle solemerker er ferdig som United-manager, er ingen stor overraskelse. Laget har underprestert gjennom hele sesongen.
De røde og svarte står med 57 poeng etter 34 serierunder - et poengsnitt på 1,68. Det er lagets svakeste poengsnitt siden 1990/91-sesongen. Den populære klubben har aldri vært dårligere enn nummer tre i Premier League.
Denne sesongen ender de trolig på 7.-plass, etter blant annet pinlige hjemmetap mot erkerivalene Liverpool (0-3) og Manchester City (0-3). I mesterligaen ble det kvartfinaletap for Bayern München. Laget er også slått ut av FA-cupen og ligacupen.
– Hvem peker seg ut som en eventuell etterfølger?
– Jeg håper at Jürgen Klopp (Borussia Dortmund) kan bli aktuell, sier Viken.