Overgangssummen tilfredsstiller begge parter, sto det i en uttalelse på klubbens nettsted.
Selv om overgangssummen ikke er offentliggjort, skal den være innpå 200 millioner kroner.
Blir verdens best betalte spiller
I tillegg får den kamerunske landslagsspissen en årslønn på anslagsvis 160 millioner kroner.
Det gjør ham til verdens best betalte fotballspiller. Det opplyses at Eto'o skal gjennom en legesjekk onsdag og at han deretter vil undertegne en treårskontrakt.
Skal vises frem torsdag
Torsdag skal han trene med laget for første gang.
– Vi skal vise ham fram for tilhengerne før vår neste hjemmekamp, sa Anzji-direktør German Tsjistjakov.
Han sa at Eto'o trolig debuterer i bortekampen mot Rostov lørdag.
– Han skal bo i Moskva og trene med laget på vår base i Moskva-området, sier Tsjistjakov.
Må spille hjemmekamper i Dagestan
Anzji er fra Dagestans hovedstad Makhatsjkala, men på grunn av situasjonen i området har laget en base i Moskva-området og flyr spillerne til Dagestan for hver hjemmekamp.
Med de svært dype lommene til klubbeier Suleiman Kerimov har Anzji styrket stallen kraftig og tatt seg opp i tetsjiktet i russisk eliteserie.
Fra før har klubben spillere som brasilianske Roberto Carlos og tidligere Chelsea-spiller Jurij Zjirkov.