Meningsmålingen er utført av Gallup for avisen USA Today og gir Obama 47 prosents oppslutning mot Romneys 45.
Det er registrerte velgere i de tolv vippestatene Colorado, Florida, Iowa, Michigan, Nevada, New Hampshire, New Mexico, North Carolina, Ohio, Pennsylvania, Virginia og Wisconsin som er spurt i målingen.
Vippestater er delstater som ikke heller klart mot Demokratene eller Republikanerne.
I resten av landet leder Obama med 48 prosent mot Romneys 44, ifølge målingen.
Både profilerte partimedlemmer og president Barack Obamas rådgivere hamret løs på Romney i en ulike TV-programmer søndag.
Demokratene har lenge forsøkt å sette søkelyset på den republikanske presidentkandidatens formue og hvor lite han har betalt i skatt.
«Business in Bermuda»
En artikkel i Vanity Fair, der det blir påstått at Romney har penger i sveitsiske banker og på Caymanøyene og Bermuda, har imidlertid endret demokratenes taktikk.
– Romneys slagord er «believe in America», men det burde vært «business in Bermuda», sa Obamas valgkamprådgiver Robert Gibbs til CNN.
Demokratenes partileder Debbie Wasserman Schultz fortsatte i samme gate da hun ble intervjuet av Fox News.
– Amerikanerne må spørre seg selv om hvorfor en amerikansk forretningsmann trenger en sveitsisk bankkonto, sa hun.
En rekke andre tungvektere kritiserte Romney i harde ordelag søndag, i det som så ut til å være et koordinert angrep fra Demokratene.
Romney-leiren avviser angrepene som «usømmelige og frastøtende».