Talsmannen Moussa Ibrahim sa på statlig fjernsyn sent søndag kveld at regjeringen er åpen for å forhandle direkte med lederen for Det libyske nasjonale opprørsrådet TRC.
De skal også ha bedd NATO om å overbevise opprørsstyrken om å holde igjen angrepet mot Tripoli.
– Vi kan da også si til våre styrker at de skal slutte å slåss. Da kan vi snakke med hverandre i stedet, sa han.
– 1.300 drepte på elleve timer
Opprørsleder, Mustafa Abdel Jalil, sier, via TV-stasjonen Al Arabiya, at de vil roe ned angrepet dersom Gaddafi melder sin avgang.
Natt til mandag nådde opprørerne Den grønne plass i sentrum av Tripoli. Her ble de først møtt med en skuddsalver, og trakk seg derfor etter midlertidig tilbake igjen, melder Sky News.
Ifølge tall fra den libyske regjeringen skal 1.300 mennesker ha mistet livet i løpet av de siste elleve timene. Over 5.000 skal være skadet, melder Sky News.
– Hans dager er talte
Storbritannias statsminister, David Cameron, sa i en uttalelse søndag kveld at slutten for Gaddafi nærmer seg.
– De scenene som utspiller seg i Tripoli viser tydelig at slutten for Libyas leder nærmer seg, sier Cameron.
USA ber de libyske opprørerne planlegge for tiden etter Muammar al-Gaddafi nå som den endelige offensiven mot Tripoli synes å være i gang.
– Gaddafis dager er talte. Hvis han brydde seg om det libyske folks velferd, ville han gå av nå, sa talskvinne for utenriksdepartementet, Victoria Nuland søndag.
– Det er klart at offensiven mot Tripoli er i gang. Vi oppfordrer opprørsrådet til å strekke ut hånden til alle sektorer av det libyske samfunn og planlegge for tiden etter Gaddafi, sier hun videre.
NATO støtter opprørerne
NATO sier de er forberedt på å fortsette sine handlinger i Libya dersom det gjelder sikkerheten for de sivile.
Maktovertagelsen bør skje fredfullt og med en gang, sier NATOs Generalsekretær, Anders Fog Rasmussen.
– NATO er forberedt på å samarbeide med det libyske folk og TRC. De må sørge for at overgangen blir rask og inkluderende, slik at landet forholder seg samlet, sier Rasmussen til Reuters.
(Saken fortsetter under bildet)
I løpet av kvelden søndag har Gaddafi kommet med flere appeller til sitt folk. Han maner folk til å bemanne gatene å kjempe for sin hovedstad.
– det er en plikt som forventes av det libyske folk. Det er et spørsmål om liv eller død, sier Libyas leder.
– Gaddafis sønner overgir seg
Det er Adel Dabbechi, som er koordinator for Det nasjonale overgangsrådet TNC, som sier at Mohammed har overgitt seg til opprørsstyrkene.
Tidligere har opprørerne opplyst at to andre sønner, Saif al-Islam og Al-Saadi, har overgitt seg.
Mohammad var sjef for Libyas post- og telekommunikasjonssystem. Han var også eier av to mobiltelefonselskaper og dessuten sjef for Libyas olympiske komité.