I tillegg er flere hundre mennesker arrestert i landsbyer nord i Syria, sier flyktningene til nyhetsbyrået Reuters.
Over 10.000 syrere har flyktet til nabolandene etter myndighetenes voldelige aksjoner mot demonstranter i landet, ifølge FN.
Halvparten av flyktningene er i Libanon, mens minst 5.000 syriske flyktninger befinner seg i Tyrkia, ifølge FNs talsperson for humanitære saker, Stephanie Bunker.
Ifølge Al Jazeera har hele 7000 syrere kommet seg over grensen til Tyrkia, mens 10.000 flere venter på å komme seg over.
(Saken fortsetter under videoen)
Tilflukt i teltleirer
Over 6.800 syrere har hittil krysset grensen til Tyrkia, anslo det tyrkiske nyhetsbyrået Anatolia mandag.
Syrerne har fått bo i to teltleirer som er organisert av Røde Halvmåne i Hatay i Tyrkia. Ytterligere to leirer er i ferd med å bli satt opp.
De fleste flyktningene er fra byen Jisr al-Shughour nordvest i Syria. Syriske styrker skal søndag ha tatt kontroll over byen etter en kraftig offensiv.
– Styrkene er splittet. Fire stridsvogner «hoppet av» og og begynte å skyte mot hverandre, sier 35-årige Abdullah til nyhetsbyrået AFP.
Han krysset grensen søndag for å finne mat.
(Saken fortsetter under bildet)
FN nektes adgang
FNs nødhjelpskoordinator Valerie Amos roser Syrias naboer for hjelpen de har gitt flyktningene.
– Jeg berømmer nabolandene for å ha holdt grensene åpne og setter pris på hjelpen de har gitt, sier Amos i en uttalelse.
Ifølge FN har volden i Syria kostet minst 1.200 menneskeliv.
President Bashar al-Assad har nektet FNs nødhjelpsfolk adgang til utsatte byer, og hindret FN-granskere i å komme inn i landet.
(Saken fortsetter under kartet)
Tyrkisk refs
Meldingene om regjeringsstyrkenes voldsbruk mot demonstranter har ført til kraftig fordømmelse internasjonalt.
Tyrkias statsminister Recep Tayyip Erdogan anklaget fredag Syria for «grusomheter» mot regimekritiske demonstranter.
Erdogan skal mandag ha gitt støtte til et britisk initiativ om ytterligere press mot det syriske regimet.
– Statsminister Erdogan ønsket Storbritannias initiativ om å legge press på regimet gjennom en resolusjon i FNs sikkerhetsråd, og er enig i at Storbritannia og Tyrkia bør jobbe hånd i hånd for å oppnå dette, uttaler en talsperson for britenes statsminister David Cameron til Al Jazeera.
Fordømmer voldsbruken
Storbritannia og USA er blant landene som fordømmer det syriske regimets voldsbruk.
– Vi har bedt president Assad om å stanse volden. Vi fordømmer kraftig, i de sterkeste ordelag, volden som utøves i Syria, sa talsmann Jay Carney i Det hvite hus mandag.
– President Assad må ta del i politisk dialog. En overgang må finne sted. Hvis president Assad ikke går i bresjen for en slik overgang, må han gå av, sa Carney.
- BAKGRUNN: Spørsmål og svar om Syria
- LES OGSÅ: Et nytt Syria i emning - men når?
(Saken fortsetter under bildet)
Opprør siden mars
Demonstrantene i Syria krever at presidenten går av, i tillegg til demokratiske reformer og større politisk frihet.
Folkeopprøret startet i mars i år, og er inspirert av omveltningene i Egypt og Tunisia. Men i likhet med regimet i Libya har også Assad møtt sine kritikere i gatene med vold og våpen.
Baath-partiet har hatt styringen i Syria siden 1963, altså i 48 år. Bashar al-Assad har vært landets president siden tusenårsskiftet, og tok over etter sin far.
- LES OGSÅ: Ekspert: – Folket i Syria vil seire
- LES OGSÅ: Assad holder stand i Syria