Det opplyser en anonym palestinsk tjenestemann etter møtet mellom Abbas og Israels statsminister Benjamin Netanyahu.
I løpet av samtalene skal Netanyahu ha sagt til Abbas at byggingen av israelske bosetninger i det palestinske området vil fortsette.
LES OGSÅ: Netanyahu: Mannen som vanligvis ikke viker
Da svarte Abbas: – Hvis byggingen av bosetninger fortsetter, stanser jeg forhandlingene.
LES OGSÅ: Abbas: Har folkets bør på sine skuldre
Tjenestemannen kom med opplysningene til nyhetsbyrået AFP sent onsdag kveld.
Mitchell: – Fremskritt
Uttalelsen står i kontrast til uttalelser fra USAs spesialutsending til Midøsten, George Mitchell, tidligere onsdag kveld.
Mitchell sa at de to lederne virker oppriktige i forsøket på å få til en fredsavtale, og at de også gjør fremskritt når det gjelder spørsmålet om de israelske bosetningene.
LES OGSÅ: – Abbas er min partner i fred
Netanyahu og Abbas har hatt en andre runde med samtaler tirsdag og onsdag. Onsdag kveld foregikk fredssamtalene i hjemmet til Israels statsminister i Jerusalem.
LES OGSÅ: – Siste sjanse for fred i Midtøsten
Fortsetter samtaler
USAs utenriksminister Hillary Clinton sa onsdag at de to partene er seriøse om å få til fred. Etter at hun hadde forlatt stedet, fortsatte Netanyahu og Abbas samtalene på tomannshånd.
– De to partene er enige om at forhandlerne deres vil fortsette disse samtalene neste uke, sa USAs spesialutsending til pressen onsdag kveld, ifølge AFP.
Da de første direkte fredsforhandlingene på to år tok til i Washington 2. september, ble partiene enige om å møtes omtrent annenhver uke.
LES OGSÅ: Nye fredsforhandlinger om to uker
LES OGSÅ: Lave forventningar til fredsforhandlingar
Volden fortsetter
Men samtidig som Israel og USA gjør alt for å fremstille prosessen som seriøs og fremgangsrik, er konflikten på bakken i ferd med å trappes opp.
Onsdag morgen avfyrte palestinere på Gazastripen én rakett og flere granatrunder mot det sørlige Israel. To av granatene skal ha inneholdt fosfor, ifølge israelsk politi. Ingen ble skadd i angrepet.
Litt senere svarte Israel med å bombe en smuglertunnel sør på Gazastripen. En 23-årig palestiner ble drept og tre andre palestinere såret.
LES OGSÅ: Palestiner drept i israelsk angrep
(Saken fortsetter under bildet)
Ordkrig med Hamas
Søndag ble tre palestinere drept i et annet angrep fra israelske styrker. I forkant hadde en rakett blitt avfyrt fra Gazastripen mot Israel.
LES OGSÅ: Bestefar (91) drept av israelske styrker
Hamas, som styrer på Gazastripen, er sterkt imot fredssamtalene, og ifølge en israelsk offiser gjør gruppa mindre for å stanse angrep mot Israel nå enn tidligere.
Israel vil ikke tolerere dette, fremholdt offiseren ifølge nyhetsbyrået DPA.
LES OGSÅ: Hamas fordømmer fredssamtalene