Også sjukehuskjelder seier til The Times of India at heile 80 personar er drepne, og at 250 såra.
Åtaka starta rundt klokka 18.00 i kveld og var koordinerte.
Det rår kaos i byen, og talet på døde stig.
Islamistar hevdar å stå bak
Ei islamistisk gruppe som kallar seg "Deccan Mujahedeen" har teke på seg skulda for åtaka, ifølge det indiske pressebyået PTI.
Den ukjende gruppa sendte ein e-post til pressa der dei hevda å stå bak åtaka.
Dei seinare åra har India vore råka av ei rekkje terroråtak der militante islamistar har fått skulda for hovuddelen av åtaka, skjølv om også hinduistiske ekstremister har vore mistenkte.
Sjå video: Terroråtak i Mumbai
- Vestlege gislar
Ifølgje fjernsynskanalen CNN er det teke fleire vestlege gislar ved hotellet Taj Mahal. Eit britisk augnevitne fortel til indisk TV at angriparane var ute etter folk med britiske eller amerikanske pass.
- Eg trur dei var ute etter utlendingar, for dei spurte etter amerikanske og britiske pass, fortel britiske Rakesh Patel, som budde på Taj Mahal-hotellet.
Ifølgje Reuters skal sjefen for antiterroreininga i politiet i Mumbai vere blant dei drepne.
Det er så langt uvisst om nordmenn er råka av terroråtaka, opplyser Utanriksdepartementet.
Sjå video : Rakesh Patel var augenvitne
Hotell står i brann
Menn væpna med gevær og granatar slo til samstundes mellom sju og ti ulike stader i byen, mellom anna i nærleiken av luksushotella Oberoi og Taj Mahal og ved hovudtogstasjonen.
Det er også stadfesta at det har vore åtak ved Leopold Cafe, Ville Parte og to andre hotell i byen.
Fleire av stadene er turistområde.
Eit augevitne fortel til The Times of India at lobbyen i Oberoi står i brann og at hotellet er evakuert. Ifølgje tv-kanalen CNN-IBM pågår det framleis kampar ved Oberoi.
- Det var svært uhyggjeleg. Vi høyrte smell som frå kraftig fyrverkeri, og då sprang vi vekk så fort vi kunne, fortel turisten Janice Sequeira som åt middag på Taj Mahal-hotellet då åtaka skjedde.
Ifølgje tv-kanalen CNN-IBM er det framleis kampar mellom politi og væpna menn ved det femstjerners hotellet Oberoi.
- Terroråtak
Fleire kinoar og sjukehus er også råka av uroa. Ifølgje politiet dreier det seg om åtak sju ulike stader.
- Alt tyder på at dette er eit terroråtak, seier tryggingssjefen for dei indiske statsbanane, A. K. Sharma.
Ein lokal journalist fortel CNN at det truleg også har vore eit åtak på flyplassen som ligg litt utanfor Mumbai.
I juli 2006 vart jernbanen i Mumbai-området utsett for ei serie terroråtak der minst 200 personar vart drepne, og over 700 skadde. Desse åtaka er det ytterleggåande islamistar som har fått skulda for.
USA fordømer åtaka
- USA førdømer terroriståtaka i Mumbai i India sterkt. Vi følgjer situasjonen tett og står klar til å støtte indiske styresmakter i å handtere denne fryktelege serien med åtak, seier ein talsmann for det amerikanske utanriksdepartementet til Reuters.
Også Storbritannias statsminister Gordon Brown fordømer åtaka.
